首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A; (Ⅲ)求A
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A; (Ⅲ)求A
admin
2017-05-26
78
问题
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Aχ=0的两个解.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
(Ⅲ)求A及(A=
E)
6
,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于矩阵A的各行元素之和均为3.所以 [*] 因为Aα
1
=0,Aα
2
=0,即 Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
故λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量;λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3的特征向量. 总之,A的特征值为0,0,3.属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零),属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0). (Ⅱ)对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
(-1,2,-1)
T
ξ
2
=[*] 再分别将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,得 [*] 那么Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知函数f(x)满足f(x)=x2+x3其中D:|x|+|y|≤1,而g(x)为可导函数且满足则().
设随机变量X具有密度函数,则P{|X—E(X)|
曲线y=x2与直线y=x+2所围成平面图形的面积为_____.
设生产函数为Q=ALaKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量K是资本投入量,而A,a,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为_________.
[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得
已知幂级数在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解,求α的值;
计算二重积分其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域.
设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,,则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布,只要X1,…,Xn,…
求极限
随机试题
油田生产单位要定期进行安全检查,基层队每()一次。
依照《行政复议法》的规定,对于行政行为不服的,可以自知道该具体行政行为之日起()内向复议机关提出复议申请。
下列选项中,属于无芽胞厌氧菌感染特征的是
高血压危象药物治疗可首选
中国收货人甲公司从国外购货,取得的提单上载明“凭指示”的字样,承运人为中国乙公司。当甲公司凭正本提单到港口提货时,被乙公司告知货物已不在其手中。后甲公司在中国法院对乙公司提起索赔诉讼。乙公司在下列哪种情形下不可免除交货责任?()
按支出用途分类,我国的财政支出共有()项,主要包括基本建设支出等。
在系统中设置单位信息时,如果企业类型选择了工业模式,则()。
(36)havegreetedQueenElizabethⅡassheappearedoutside(37)inapinksuitandhatonher80thbirthday.And(38)workingg
June15DearSir,Yourshipmentoftwelvethousand"Smart"watcheswasreceivedbyourcompanythismorning.However,wewi
Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:DoesHeroismStillWork?Youshouldw
最新回复
(
0
)