首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A; (Ⅲ)求A
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A; (Ⅲ)求A
admin
2017-05-26
68
问题
(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Aχ=0的两个解.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
(Ⅲ)求A及(A=
E)
6
,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于矩阵A的各行元素之和均为3.所以 [*] 因为Aα
1
=0,Aα
2
=0,即 Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
故λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量;λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3的特征向量. 总之,A的特征值为0,0,3.属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零),属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0). (Ⅱ)对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
(-1,2,-1)
T
ξ
2
=[*] 再分别将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,得 [*] 那么Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=0,则().
设f(x)=xsinx,则f(100)=(0)=().
设随机变量X在[2.5]上服从均匀分布,现对X进行3次独立观测,求3次观测中至少有两次出现事件{X>3}的概率为_____.
设a>0,f(x)=g(x)=,而D表示整个平面,则=__________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
幂级数的收敛区间为__________.
设二维连续型随机变量的联合概率密度为确定a的值,使.
下列各题中均假定fˊ(x。)存在,按照导数定义观察下列极限,指出A表示什么:
利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限,并求出极限值.
随机试题
Itis________thatoveronemillionAmericansnowlivebelowthepovertyline.
方补心的数据在以后的生产过程中,如补孔、下泵、抬高井口、修井等丈量管柱时都要用到。()
下列关于社区卫生服务的原则中叙述错误的是
为了防止婴儿缺铁性贫血发生,在其4~6个月时,开始添加含铁丰富的食物,蛋黄并非是最好的选择,这是因为其中含有干扰铁吸收的物质,这种物质是
固定义齿的特点包括()
A.清营汤B.化斑汤C.白虎汤D.苇茎汤E.止嗽散
宜早晨空腹服的驱虫药是( )。宜生用的驱虫药是( )。
(操作员:系统主管;账套:101账套;操作日期:2015年1月1日)新增付款条件。付款条件编码:100D付款条件名称:100天到期日期(天):100优惠日:30、折扣率:3%优惠日:60、折扣率1%
以下各选项中,属于固定资产投资统计范围的有()。
TheSixthSenseWhenyouwereachild,didyoueverwonderhowyourmotherknewwhenyouwerewritingonthewallwithcrayo
最新回复
(
0
)