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  3. 设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

admin2017-06-08  96
问题 设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．
选项
答案[(E－A)(E+A)－1][(E－A)(E+A)－1]T =(E－A)(E+A)－1[(E+A)－1]T(E－A)T =(E－A)(E+A)－1[(E+A)T]－1(E+A) =(E－A)(E+A)－1(E－A)－1(E+A) =(E－A)[(E－A)(E+A)]－1(E+A) =(E－A)[(E+A)(E－A)]－1(E+A) =(E－A)(E－A)－1(E+A)－1(E+A)=E． 所以 (E－A)(E+A)－1是正交矩阵．
解析
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考研数学二

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