首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(χ),求证:χ=0是y=f(χ)的极大值点. (Ⅱ)设F(χ,y)在(χ0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(χ0,y0)=F′χ(χ0,y0)=0,F′y(χ0,y0)>0,F〞χχ(χ0,y0)<0
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(χ),求证:χ=0是y=f(χ)的极大值点. (Ⅱ)设F(χ,y)在(χ0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(χ0,y0)=F′χ(χ0,y0)=0,F′y(χ0,y0)>0,F〞χχ(χ0,y0)<0
admin
2016-07-20
54
问题
(Ⅰ)已知由参数方程
确定了可导函数y=f(χ),求证:χ=0是y=f(χ)的极大值点.
(Ⅱ)设F(χ,y)在(χ
0
,y
0
)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(χ
0
,y
0
)=F′
χ
(χ
0
,y
0
)=0,F′
y
(χ
0
,y
0
)>0,F〞
χχ
(χ
0
,y
0
)<0.由方程F(χ,y)=0在χ
0
的某邻域确定的隐函数y=y(χ),它有连续的二阶导,且y(χ
0
)=y
0
,求证y(χ)以χ=χ
0
为极小值点.
选项
答案
(Ⅰ)先求y(0):由χ=arctant知,χ=0[*]=0,χ>0(<0)[*]t>0(<0).由y=ln(1-t
2
)-siny知,χ=0[*]y=-siny[*]y=0(y+siny[*]).因此y(0)=0,下面求[*]并判断它,在χ=0邻域的正负号. 为求[*],需先求[*].由参数力 [*] 其中δ=0是充分小的数.因此χ=0是y=f(χ)的极大值点. (Ⅱ)由隐函数求导法知y′(χ)满足 [*] 令χ=χ
0
,相应地y=y
0
,由F′
χ
(χ
0
,y
0
)=0,F′
y
(χ
0
,y
0
)≠0得y′(χ
0
)=0.将上式再对χ求导,并注意y=y(χ)即得 [*] 再令χ=χ
0
,相应地y=y
0
,y′(χ
0
)=0,得 [*] 因此χ=χ
0
是y=y(χ)的极小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/90w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a,b)内根的个数为().
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,A是3阶实对称矩阵,满足A2-2A-3E=O,且|A|=3,则该二次型的规范形为()
设A=,其中a<0,方程组Ax=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的基础解系为()
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________
设线性无关的函数y1,y2,y3都是非齐次线性微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2为任意常数,则该方程的通解为()
设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成().
设线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)(1)求线性方程组(Ⅰ)的通解;(2)m,n取何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解;(3)m,n取何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
利用换元法计算下列二重积分:设f(t)为连续函数,证明:f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于
(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
随机试题
在D盘下新建一个Excel工作簿,完成以下操作:(1)在Sheet1工作表的A1:H6区域中建立和编辑如表所示的数据表。(2)设置“班级学习成绩表”为居中、加粗、字号20,“高一”、“高二”和“高三”为居中、加粗、字号16,各班级标题居中、加粗,其余
静脉回流的影响因素,包括
类风湿关节炎最早侵犯的关节是
某城市小学投资700万元建设教学楼,组织工程施工公开招标,招标文件规定投标人应具备的资格条件中,正确合理的是()。
根据《测绘法》,省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图,由()拟订,报国务院批准后公布。
在下列给出的投资方案评价方法中,可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。
Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis
现代计算机中采用二进制码,下列选项中不是它的优点是
Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas
NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug
最新回复
(
0
)