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  3. 数列{an}为等比数列。 (1)数列{an}的前n项和满足Sn＝3+2an (2)数列{an}的前n项和满足Sn＝3n-1

数列{an}为等比数列。 (1)数列{an}的前n项和满足Sn＝3+2an (2)数列{an}的前n项和满足Sn＝3n-1

admin2009-05-23  45
问题 数列{an}为等比数列。
(1)数列{an}的前n项和满足Sn＝3+2an
(2)数列{an}的前n项和满足Sn＝3n-1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 由条件(1)，由于Sn＝3+2an，从而有Sn+1＝3+2an+1，
   于是         an+1＝Sn+1-Sn＝2an+1-2an。
   即an+1＝2an，
   又S1＝3+2a1＝a1，得a1＝-3，
   所以{an}是首项为a1＝-3，公比为q＝2的等比数列，
   条件(1)充分。
   由条件(2)，当n＝1时，    a1＝S1＝3-1＝2
   当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝3-1-(3n-1-1)＝2.3n-1
   因此数列{an}的通项为an＝2.3n-1，为等比数列，条件(2)也充分。
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