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数列{an}为等比数列。 (1)数列{an}的前n项和满足Sn=3+2an (2)数列{an}的前n项和满足Sn=3n-1
数列{an}为等比数列。 (1)数列{an}的前n项和满足Sn=3+2an (2)数列{an}的前n项和满足Sn=3n-1
admin
2009-05-23
50
问题
数列{an}为等比数列。
(1)数列{an}的前n项和满足Sn=3+2an
(2)数列{an}的前n项和满足Sn=3
n
-1
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
D
解析
由条件(1),由于Sn=3+2a
n
,从而有S
n+1
=3+2a
n+1
,
于是 an+1=Sn+1-S
n
=2a
n+1
-2a
n
。
即a
n+1
=2a
n
,
又S1=3+2a1=a1,得a1=-3,
所以{an}是首项为a1=-3,公比为q=2的等比数列,
条件(1)充分。
由条件(2),当n=1时, a1=S1=3-1=2
当n≥2时,an=S
n
-S
n
-1=3-1-(3
n-1
-1)=2.3
n-1
因此数列{a
n
}的通项为an=2.3
n-1
,为等比数列,条件(2)也充分。
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