数列{an}为等比数列。 (1)数列{an}的前n项和满足Sn＝3+2an (2)数列{an}的前n项和满足Sn＝3n-1

admin2009-05-23 28

问题数列{an}为等比数列。
(1)数列{an}的前n项和满足Sn＝3+2an
(2)数列{an}的前n项和满足Sn＝3ⁿ-1

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析由条件(1)，由于Sn＝3+2a_n，从而有S_n+1＝3+2a_n+1，
于是 an+1＝Sn+1-S_n＝2a_n+1-2a_n。
即a_n+1＝2a_n，
又S1＝3+2a1＝a1，得a1＝-3，
所以{an}是首项为a1＝-3，公比为q＝2的等比数列，
条件(1)充分。
由条件(2)，当n＝1时， a1＝S1＝3-1＝2
当n≥2时，an＝S_n-S_n-1＝3-1-(3^n-1-1)＝2.3^n-1
因此数列{a_n}的通项为an＝2.3^n-1，为等比数列，条件(2)也充分。

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