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设f(x)的导函数f’(x)为如图1-3-5的二次抛物线,且f(x)的极小值为2,极大值为4,则f(x)为( ).
设f(x)的导函数f’(x)为如图1-3-5的二次抛物线,且f(x)的极小值为2,极大值为4,则f(x)为( ).
admin
2015-08-28
50
问题
设f(x)的导函数f’(x)为如图1-3-5的二次抛物线,且f(x)的极小值为2,极大值为4,则f(x)为( ).
选项
A、4x
3
一6x
2
B、
C、4x
3
一6x
2
+4
D、
答案
C
解析
设y’=f’(x)=ax(x一1)(a>0),则
f(x)=∫f’(x)dx=∫ax(x一1)dx=
又因f’(0)=0,f’(1)=0,f"(x)=2ax一a,于是有f"(0)=-a<0,f"(1)=a>0.
所以f(x)的极大值点为x=0且f(0)=4,极小值点为x=1,且f(1)=2.
又因f(0)=C,所以C=4,f(1)=
,所以a=12.
故函数f(x)=
+4=4x
3
一6x
2
+4.
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