设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________________________．

admin2017-12-21 46

问题设A为三阶实对称矩阵，

为方程组AX=0的解，

为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________________________．

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，因为A为实对称矩阵，所以考ξ₁^Tξ₂=k²－2k+1=0，解得k=1，于是

又因为｜E+A｜=0，所以λ₃=－1为A的特征值，

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