已知3阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A*+3A+2E|.

admin2016-03-05  41

问题 已知3阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A*+3A+2E|.

选项

答案因为|A|=1×2×(一3)=一6≠0,所以A可逆,故A*=|A|A一1=一6A一1,A*+3A+2E=一6A一1+3A+2E,设λ为A的特征值,则一6λ一1+3λ+2为一6A一1+3A+2E的特征函数.令φ(λ)=一6λ一1+3λ+2,则φ(1)=一1,φ(2)=5,φ(一3)=一5是一6A一1+3A+2E的特征值,故|A*+3A+2E|=|一6A一1+3A+2E|=φ(1).φ(2).φ(一3)=(一1)×5×(一5)=25.

解析
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