已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．

admin2016-03-05 51

问题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A^*+3A+2E｜．

选项

答案因为｜A｜=1×2×(一3)=一6≠0，所以A可逆，故A^*=｜A｜A^一1=一6A^一1，A^*+3A+2E=一6A^一1+3A+2E，设λ为A的特征值，则一6λ^一1+3λ+2为一6A^一1+3A+2E的特征函数．令φ(λ)=一6λ^一1+3λ+2，则φ(1)=一1，φ(2)=5，φ(一3)=一5是一6A^一1+3A+2E的特征值，故｜A^*+3A+2E｜=｜一6A^一1+3A+2E｜=φ(1).φ(2).φ(一3)=(一1)×5×(一5)=25．

解析

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考研数学二

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设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，
记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为
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设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

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