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设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0,则下列结论正确的是( ).
设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0,则下列结论正确的是( ).
admin
2022-06-04
30
问题
设数列{x
n
}与{y
n
}满足
x
n
y
n
=0,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若x
n
发散,则y
n
必发散
B、若x
n
无界,则y
n
必有界
C、若x
n
有界,则y
n
必无穷小
D、若
为无穷小,则y
n
必为无穷小
答案
D
解析
(A)不正确.反例:
,但y
n
收敛于0;
(B)不正确.反例有:
,但y
n
为无界数列;
(C)不正确.举反例有
,但y
n
不为无穷小;
(D)正确.因为
x
n
y
n
=0,所以当n→∞时,x
n
y
n
为无穷小,又已知
为无穷小,两个无穷小的乘积
·x
n
y
n
=y
n
必为无穷小.
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考研数学三
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