试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

admin2020-06-10 44

问题试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x²)

化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

选项

答案因x=cos t，故[*]=-sin t，于是 [*] 将x，[*]代入原方程，得 [*] 即[*]+4y=0．这是二阶常系数线性齐次微分方程，其通解为 y=C₁cos2t+C₂sin2t．由x=cost，作如图所示的直角三角形，故原方程的通解为 y=C₁(2cos²t-1)+C₂.2sin tcos t =C₁(2x²

解析本题考查利用变量代换将不可解的微分方程化为可解的方程，其关键的运算是导数的计算．求解过程中要注意复合函数求导法则的灵活应用．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/95v4777K

考研数学一

相关试题推荐

要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为
设有命题以上四个命题中正确的个数为()
设f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=0，则f’(x0)=0是|f(x)|在x0可导的()条件．
设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有()
n元线性方程组Aχ＝B有两个解a，c，则下列方程的解是a－c的是()
设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是()
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=f(x)，y=g(x)与直线x=a，x=b围成的平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积V等于
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则=()
设二维随机变量(X，Y)在区域D＝{(χy)｜0＜χ＜1，χ2＜y＜)上服从均匀分布，令U＝(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由；(Ⅲ)求Z＝U＋X的分布函数F(z)．
设．(Ⅰ)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；(Ⅱ)求原方程的通解．

随机试题

知识产权客体的非物质性具体表现为知识产权客体()。
我国正式宣布在全国范围内已经消灭的动物疫病有
用丙酸倍氯米松治疗哮喘的主要优点是
设X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn都是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，并且相互独立，分别是其样本均值，则服从的分布是()。
在用扩大指标估算法进行流动资金估算时,采掘工业项目常用的估算方法是()。
钨极氩弧焊的特性有()。
律师应对发行人是否符合股票发行上市条件，发行人的行为是否违法、违规，招股说明书及其摘要引用的法律意见书和律师工作报告的内容是否适当，明确发表总体结论性意见。(　　)
约定在12月10日前甲公司将货物运交丙公司。12月3日，甲公司将丙公司订购的货物交由乙公司运输，乙公司出具的货物托运单载明：托运人为甲公司，收货人为丙公司。乙公司收到货物后，委托丁公司将货物运交给丙公司，丁公司将货物运到丙公司所在地后，以乙公司拖欠
TheEarth’sdailyclock,measuredinasinglerevolution,istwenty-fourhours.Thehumanclock,【C1】______,isactuallyaboutt
Whenpeoplearestruckbylightening,theyfalltothegroundasthoughtheywerestruckbyasevereblowtothehead.Afterthe

最新回复(0)

试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

考研数学一

要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

设f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=0，则f’(x0)=0是|f(x)|在x0可导的()条件．

设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有()

n元线性方程组Aχ＝B有两个解a，c，则下列方程的解是a－c的是()

设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是()

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=f(x)，y=g(x)与直线x=a，x=b围成的平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积V等于

设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则=()

设二维随机变量(X，Y)在区域D＝{(χy)｜0＜χ＜1，χ2＜y＜)上服从均匀分布，令U＝(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由；(Ⅲ)求Z＝U＋X的分布函数F(z)．

设．(Ⅰ)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；(Ⅱ)求原方程的通解．

知识产权客体的非物质性具体表现为知识产权客体()。

我国正式宣布在全国范围内已经消灭的动物疫病有

用丙酸倍氯米松治疗哮喘的主要优点是

设X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn都是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，并且相互独立，分别是其样本均值，则服从的分布是()。

在用扩大指标估算法进行流动资金估算时,采掘工业项目常用的估算方法是()。

钨极氩弧焊的特性有()。

律师应对发行人是否符合股票发行上市条件，发行人的行为是否违法、违规，招股说明书及其摘要引用的法律意见书和律师工作报告的内容是否适当，明确发表总体结论性意见。( )

TheEarth’sdailyclock,measuredinasinglerevolution,istwenty-fourhours.Thehumanclock,【C1】______,isactuallyaboutt

Whenpeoplearestruckbylightening,theyfalltothegroundasthoughtheywerestruckbyasevereblowtothehead.Afterthe

律师应对发行人是否符合股票发行上市条件，发行人的行为是否违法、违规，招股说明书及其摘要引用的法律意见书和律师工作报告的内容是否适当，明确发表总体结论性意见。(　　)