首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知a1=(1,4,0,2)T,a2=(2,7,1,3)T,a3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: (Ⅰ)a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示? (Ⅱ)a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并写出此表示
已知a1=(1,4,0,2)T,a2=(2,7,1,3)T,a3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: (Ⅰ)a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示? (Ⅱ)a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并写出此表示
admin
2013-09-15
74
问题
已知a
1
=(1,4,0,2)
T
,a
2
=(2,7,1,3)
T
,a
3
=(0,1,-1,a)
T
,β=(3,10,b,4)
T
,问:
(Ⅰ)a,b取何值时,β不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示?
(Ⅱ)a,b取何值时,β可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示?并写出此表示式.
选项
答案
向量β能否由a
1
,a
2
,a
3
线性表示实质上等价于下述方程组有解或无解的 问题:Ax=β,其中A=(a
1
,a
2
,a
3
),x=[*] 从而A=[*],相应的增广矩阵为B=[*] 利用初等行变换将B化为阶梯形为:[*] (I)当b≠2时,r(A)<r(B),此时方程组Ax=β无解,即β不能由a
1
,a
2
,a
3
线性 表示; (Ⅱ)当b=2,a≠1时,r(A)=r(B)且r(A)=3,此时方程组Ax=β有唯一解, 且相应的行简化阶梯形为[*],因此该唯一解为x=[*] 因此,β可由a
1
,a
2
,a
3
唯一表示为β=-a
1
+2a
2
; 当b=2,a=1时,r(A)=r(B)且r(A)=2<3,此时方程组Ax=β有无穷解, 相应的行简化阶梯形为[*] 其导出组的基础解系为(-3,3,1)
T
,原方程组特解为(-1,2,0)
T
, 则通解为C(-3,3,1)
T
+(-1,2,0)
T
,其中C为任意常数, 此时β可由a
1
,a
2
,a
3
表示为β=-(3C+1)a
1
+(3C+2)a
2
+Ca
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9634777K
0
考研数学二
相关试题推荐
行列式=()
(2006年)设函数f(x)在x=0处连续,,则()
(1991年)计算二重积分所围成的区域;a>0,b>0.
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(χ),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(χ|y)为
(2017年)求极限
设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为
(1998年)差分方程2yt+1+10yt一5t=0的通解为________。
若α1,α2,α3是三维线性无关的列向量,A是三阶方阵,且Aα1=α1+α2,Aα2=α2+α3,Aα3=α3+α1,则|A|=________.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
随机试题
偏头痛的预防治疗药物是
社区教育最初是__________形式的社区教育。
在对石油沥青防腐管卸车时,必须采用()卸车。
(2006)_____forthetimelyinvestmentfromthegeneralpublic,ourcompanywouldnotbesothrivingasitis.
以下疾病可导致前囟晚闭或过大的是
如已确诊为成釉细胞瘤,为防止复发,其治疗原则为
司机在看见“减速慢行”的标志后马上放慢车速,这是()
小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球,每局2人对打,输的人下一局轮空。半天下来,小张共打了6局,小王共打了9局,而小李轮空了4局。那么,小李一共打了多少局?
以下关于数据建模方法的共同点说法错误的是______。
FamilyandYouthServicesCurrently,thereisagapintheinformationateacherreceivesaboutteachingstudentswithcert
最新回复
(
0
)