设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B－1＋2E｜＝______．

admin2018-01-23 28

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B^－1＋2E｜＝______．

选项

答案60

解析因为｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，所以A的三个特征值为

，1，又A～B，所
以B的特征值为

，1，从而B^－1的特征值为1，2，3，则B^－1＋2E的特征值为3，4，5，故
｜B^－1＋2E｜＝60．

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考研数学三

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