2. 考研
  3. 若1和﹣1是矩阵A＝的特征值，且可以相似对角化，则a＝ __________．

若1和﹣1是矩阵A＝的特征值，且可以相似对角化，则a＝ __________．

admin2021-11-08  4
问题 若1和﹣1是矩阵A＝的特征值，且可以相似对角化，则a＝ __________．
选项
答案﹣2
解析 不妨设λ1＝1，λ2＝﹣1，矩阵A的第三个特征值为λ3．根据矩阵的特征值之和等于矩阵的迹可得1＋(﹣1)＋λ3＝3＋(﹣1)＋(﹣3)，故λ3＝﹣1．这表明﹣1是矩阵A的二重特征值，则矩阵A可以对角化的充分必要条件为(A＋E)x＝0有两个线性无关的解向量，即R(A＋E)＝1．又
A＋E＝
由R(A＋E)＝1得a＝﹣2．
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考研数学一

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