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若1和﹣1是矩阵A=的特征值,且可以相似对角化,则a= __________.
若1和﹣1是矩阵A=的特征值,且可以相似对角化,则a= __________.
admin
2021-11-08
4
问题
若1和﹣1是矩阵A=
的特征值,且可以相似对角化,则a= __________.
选项
答案
﹣2
解析
不妨设λ
1
=1,λ
2
=﹣1,矩阵A的第三个特征值为λ
3
.根据矩阵的特征值之和等于矩阵的迹可得1+(﹣1)+λ
3
=3+(﹣1)+(﹣3),故λ
3
=﹣1.这表明﹣1是矩阵A的二重特征值,则矩阵A可以对角化的充分必要条件为(A+E)x=0有两个线性无关的解向量,即R(A+E)=1.又
A+E=
由R(A+E)=1得a=﹣2.
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考研数学一
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