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  3. (16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝ 【 】

(16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝ 【 】

admin2017-05-26  15
问题 (16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝    【    】
选项 A、6．
B、8．
C、14．
D、15．
答案C
解析 由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与Y2是独立的，于是
    D(XY)＝E(XY)2－[E(XY)]2
    ＝E(X2Y2)－[EX.EY]2
    ＝E(X2).EY2－(EX)2(EY)2
    ＝3×5－12×12＝14
    故选C．
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考研数学三

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