(16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝【】

admin2017-05-26 13

问题 (16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝【】

选项 A、6．
B、8．
C、14．
D、15．

答案C

解析由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X²)＝DX＋(EX)²＝2＋1²＝3，E(Y²)＝DY＋(EY)²＝4＋1²＝5，注意到X²与Y²是独立的，于是
D(XY)＝E(XY)²－[E(XY)]²
＝E(X²Y²)－[EX.EY]²
＝E(X²).EY²－(EX)²(EY)²
＝3×5－1²×1²＝14
故选C．

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