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  3. 若f”(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内( )

若f”(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内( )

admin2019-07-12  64
问题 若f”(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内(    )
选项 A、有极值点，无零点．
B、无极值点，有零点．
C、有极值点，有零点．
D、无极值点，无零点．
答案B
解析 由题意可知，f(x)是一个凸函数，即f”(x)＜0，且在点(1，1)处的曲率而f’(1)=一1，由此可得，f”(1)=一2．
    在[1，2]上，f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)单调减少，没有极值点．
    由拉格朗日中值定理f(2)-f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，2)，由f(1)=1＞0，因此f(2)＜0．
    由零点定理知，在[1，2]上，f(x)有零点．故应选B．
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考研数学三

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