2. 考研
  3. 设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为 则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为 则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

admin2019-02-20  43
问题 设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为
           
   则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是
选项 A、y=f(x)
B、y=f(x)，y=g(x)
C、y=f(x)，y=φ(x)
D、y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)
答案D
解析 (1)由f(x)的图形可知，在(x0，x1)上为凸弧，(x1，x2)上为凹弧，(x2，+∞)为凸弧，故(x1，f(x1))，(x2，f(x2))是y=f(x)的两个拐点．又因f(x)在点x=x0处不连续，所以点(x0，f(x0))不是拐点．(拐点定义要求函数在该点处连续)
    (2)由g’(x)的图形可知，在x=x1和x=x2处有g"(x)=0，且在x=x1，x=x2的左右两侧一阶导数升降性相反或二阶导数异号，故有两个拐点(x1，g(x1))与(x2，g(x2))．由于在x0附近，当x＜x0
和x＞x0时g’(x)均单调上升或均有g"(x)＞0，故点(x0，g(x0))不是拐点．因此g(x)只有两个拐点．
        
    (3)由φ"(x)的图形可知，在点x=x0与x=x2处φ(x)的二阶导数等于零，且二阶导数在其左右异号，故点(x0，φ(x0))与(x2，φ(x2))为拐点．因为点x1的附近二阶导数均为正，故点(x1，φ(x1))不是拐点．
    综上所述，曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)均有两个拐点．故选D．
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考研数学三

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