首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维实向量α=(a1,a2,…,an)T≠0,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P-1AP成对角矩阵.
设n维实向量α=(a1,a2,…,an)T≠0,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P-1AP成对角矩阵.
admin
2018-07-27
68
问题
设n维实向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
≠0,方阵A=αα
T
.
求可逆矩阵P,使P
-1
AP成对角矩阵.
选项
答案
A≠O,[*]1≤r(A)=r(αα
T
)≤r(α)=1,[*]r(A)=1,因为实对称矩阵A的非零特征值的个数就等于A的秩,故A只有一个非零特征值,而有n-1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0,计算可得属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设a
1
≠0):ξ
1
=(-a
2
/a
1
,1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(-a
3
/a
1
,0,1,…,0)
T
,…,ξ
n-1
=(-a
n
/a
1
,0,0,…,1)
T
.由于A的全部特征值之和等于A的主对角线元素之和[*]a
i
2
,故得A的唯一的非零特征值为λ
n
=[*]a
i
2
=α
T
α,且由Aα=(αα
T
)α=α(α
T
α)=αλ
n
=λ
n
α可得α为对应于λ
n
的一个特征向量.令矩阵P=[ξ
1
…ξ
n-1
α],则有P
-1
AP=diag(0,0,…,0,[*]a
i
2
)为对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知=0,其中a,b是常数,则
设某种商品的合格率为90%,某单位要想给100名职工每人一件这种商品.试求:该单位至少购买多少件这种商品才能以97.5%的概率保证每人都可以得到一件合格品?
若向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,试问α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则t=______.
设4阶矩阵A的秩为2,则r(A*)=_____.
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(-1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(-1,5,-3,a+6)T,β=(1,0,2,6)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线性表
计算行列式D=之值,其中ai≠0(i=2,3,4).
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.
计算行列式
随机试题
资料:某厂生产甲半成品,年产销量为20000件,可销售给其他厂商作为原材料进一步加工,单位售价为40元,其单位制造成本如下:直接材料8元,直接人工12元,变动性制造费用4元,固定性制造费用6元,合计30元。该厂正考虑利用剩余生产能力将甲半成品继
教育学是研究()及()的科学。
不同的核酸分子其解链温度Tm不同,以下关于Tm的说法正确的是
关于下肢深静脉血栓形成的病因病理错误是
行政处罚的对象是实施了违法行为的自然人、法人或者其他组织。行政处分的对象则是()。
该公司进口环节应缴纳消费税为( )万元。下列关于消费税的陈述,正确的是( )。
某企业生产A、B两种产品,有关单位产品标准成本的资料如表1所示。该企业产品的正常生产能量是A产品800件、B产品1000件,实际生产量为A产品600件、B产品800件。有关两种产品实际单位成本的资料如表2所示。要求:根据上述资料,进行各项成本差异的
课堂教学的辅助形式有()。
A、 B、 C、 D、 A题干及选项图形的构成元素部分相同,但不完全相同,考虑叠加规律。每行前两个图形叠加,保留所有的线条(火柴),得到第三个图形,由此选择A。
A、Itisnotexpensive.B、Itisn’tneeded.C、Itisnotagoodtimingtobuildit.D、Itshouldbebuiltearlier.D男士说市政厅同意建新学校了,女士
最新回复
(
0
)