实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f,一f对应的矩阵合同,则必有( )

admin2018-09-20  31

问题 实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f,一f对应的矩阵合同,则必有(    )

选项 A、r是偶数,s=1
B、r是奇数,s=1
C、r是偶数,s=0
D、r是奇数,s=0

答案C

解析 设f的正惯性指数为p,负惯性指数为q,一f的正惯性指数为p1,负惯性指数为q1,则有p=q1,q=p1,又f,一f对应的矩阵合同,故有p=p1,q=q1,从而有r=p+q=p+p1=2p,s=p一q=p一p1=0,故选(C).
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