设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:∈(x1,x2)使得

admin2018-11-11  48

问题 设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:∈(x1,x2)使得

选项

答案令[*]∈(x1,x2)使得l=f(ξ)-ξf’(ξ)[*]xf’(x)-f(x)+l在(x1,x2)存在零点[*]在(x1,x2)存在零点[*]在(x1,x2)存在零点[*]在(x1,x2)存在零点. 令F(x)=[*],则f(x)在[x1,x2]可导,又 F(x1)=[*][f(x1)-l],F(x2)=[*][f(x2)-l], F(x1)-F(x2)=[*][f(x1)x2-f(x2)x1-l(x2-x1)]=0. 因此,由罗尔定理,[*]∈(x1,x2),使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)-f(ξ)+1]=0, 即f(ξ)-ξf’(ξ)=l.

解析
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