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设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得
设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得
admin
2018-11-11
59
问题
设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
∈(x
1
，x
2
)使得
选项
答案
令[*]∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)-ξf’(ξ)[*]xf’(x)-f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点[*]在(x
1
，x
2
)存在零点[*]在(x
1
，x
2
)存在零点[*]在(x
1
，x
2
)存在零点． 令F(x)=[*]，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=[*][f(x
1
)-l]，F(x
2
)=[*][f(x
2
)-l]， F(x
1
)-F(x
2
)=[*][f(x
1
)x
2
-f(x
2
)x
1
-l(x
2
-x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，[*]∈(x
1
，x
2
)，使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)-f(ξ)+1]=0， 即f(ξ)-ξf’(ξ)=l．
解析
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