n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=PTAP，是V中的线性变换．

admin2016-03-05 113

问题 n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个

维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=P^TAP，是V中的线性变换．

选项

答案设A，B∈V，那么有A^T=A，B^T=B，则[TA]^T=(P^TAP)^T=P^T(P^TA)^T=P^TAP=TA因此TA∈V.又因T(A+B)=P^T(A+B)P=P^TAP+P^TBP=TA=+TA；T(kA)=P^T(kA)P=kP^TAP=kTA由线性变换的定义可知，合同变换T是V中的线性变换．

解析

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