n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间.给出n阶可逆矩阵P,以A表示V中的任一元素,试证合同变换TA=PTAP,是V中的线性变换.

admin2016-03-05  51

问题 n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间.给出n阶可逆矩阵P,以A表示V中的任一元素,试证合同变换TA=PTAP,是V中的线性变换.

选项

答案设A,B∈V,那么有AT=A,BT=B,则[TA]T=(PTAP)T=PT(PTA)T=PTAP=TA因此TA∈V.又因T(A+B)=PT(A+B)P=PTAP+PTBP=TA=+TA;T(kA)=PT(kA)P=kPTAP=kTA由线性变换的定义可知,合同变换T是V中的线性变换.

解析
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