n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=PTAP，是V中的线性变换．

admin2016-03-05 57

问题 n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个

维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=P^TAP，是V中的线性变换．

选项

答案设A，B∈V，那么有A^T=A，B^T=B，则[TA]^T=(P^TAP)^T=P^T(P^TA)^T=P^TAP=TA因此TA∈V.又因T(A+B)=P^T(A+B)P=P^TAP+P^TBP=TA=+TA；T(kA)=P^T(kA)P=kP^TAP=kTA由线性变换的定义可知，合同变换T是V中的线性变换．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ka34777K

考研数学二

相关试题推荐

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求
设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()
设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.
设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=
设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

随机试题

行政机关对公务员出国申请进行批准的行为应受《行政许可法》调整。（）
在锅炉施工过程中，煮炉的目的是除掉锅炉中的油污和铁锈等，不能用来煮炉的药品是()。
根据社会保险法律制度的规定，下列关于失业保险的表述中，正确的有()。
通过展示产品的特性、用途、使用方法等关于产品事实性的信息，为消费者提供产品的事实、消费理由或消费根据的一类广告诉求方式是()。
作为联系广大业主和物业服务企业的桥梁的是()
周老师改进自己的课堂教学模式，注重调动学生的积极性，加强学生的互动性，鼓励学生讲解、展示，学生学得开心、认真，同时老师也收获了良好的教学效果。这种教学取得成功的内因在于()
T国几大电力企业近日联合宣布，除非国产煤炭价格下调，否则将放弃购买国产煤炭。发言人表示，目前进口煤炭的价格已经降至每吨100美元以内，而国产煤炭价格仍然居高不下。但是，煤炭行业业内人士表示，一旦煤炭价格持续走低，中小型煤矿将生存艰难，大型煤矿企业生产的动力
假定图G=(V，E)是有向图，V={1，2，…，N}，N≥1，G以邻接矩阵方式存储，G的邻接矩阵为A，即A是一个二维数组。如果i到j有边，则A[i，j]=l，否则A[i，j]=0。请给出一个算法思想，该算法能判断G是否是非循环图(即G中是否存在回路)，要求
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数(a，b之间的关系．
=___________.

最新回复(0)

n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=PTAP，是V中的线性变换．

考研数学二

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

行政机关对公务员出国申请进行批准的行为应受《行政许可法》调整。（）

在锅炉施工过程中，煮炉的目的是除掉锅炉中的油污和铁锈等，不能用来煮炉的药品是()。

根据社会保险法律制度的规定，下列关于失业保险的表述中，正确的有()。

通过展示产品的特性、用途、使用方法等关于产品事实性的信息，为消费者提供产品的事实、消费理由或消费根据的一类广告诉求方式是()。

作为联系广大业主和物业服务企业的桥梁的是()

周老师改进自己的课堂教学模式，注重调动学生的积极性，加强学生的互动性，鼓励学生讲解、展示，学生学得开心、认真，同时老师也收获了良好的教学效果。这种教学取得成功的内因在于()

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数(a，b之间的关系．

=___________.