首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
admin
2018-04-14
69
问题
已知函数f(x,y)满足
=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
选项
答案
因为[*]=2(y+1),所以有f(x,y)=y
2
+2y+φ(x),其中φ(x)为待定函数。 又因为f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny=y
2
+2y+1-(2-y)lny,则φ(y)=1-(2-y)lny,从而 f(x,y)=y
2
+2y+1-(2-x)lnx=(y+1)
2
-(2-x)lnx。 令f(x,y)=0,可得(y+1)
2
=(2-x)lnx,当y=-1时,得x=1或x=2,从而所求的体积为 V=π∫
1
2
(y+1)
2
dx=π∫
1
2
(2-x)lnxd(2x-[*]) =π[2x-[*])lnx]|
1
1
-π∫
1
2
(2-[*])dx =π2ln2-π(2x-[*])|
1
2
=πln2-π.5/4=π(2ln2-[*])。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ck4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解.
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为().
微分方程y〞-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)为().
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ,求该曲线上对应于θ=π/6处的切线与法线的直角坐标方程.
已知函数f(u)具有二阶导数,且f’(0)=1,函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定.设z=f(lny-sinx),
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
设f(x)∈[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1,证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx].
设,其中f为连续的奇函数,D是由y=-xI3,x=1,y=1所围成的平面闭域,则k等于().
当0≤θ≤π时,对数螺旋r=eθ的弧长为______。
随机试题
给定资料1.实施长三角区域一体化发展战略,是以习近平同志为核心的党中央作出的重大决策部署。2018年11月5日,习近平总书记在首届中国国际进口博览会上宣布,支持长江三角洲区域一体化发展并上升为国家战略。同“一带一路”建设、京津冀协同发展、长江经济带发展、
设f(x)=A,证明f(x0+h)=A.
主机域名www.sina.com.cn由四个子域组成,其中()表示最低层域。
小儿上呼吸道疾病错误的是
A、副作用B、首剂效应C、停药综合征D、毒性作用E、继发反应氨基糖苷类抗生素所致的耳毒性反应,属于()
风险回避是()风险的一种做法,即断绝风险的来源。
不能作为登记银行存款日记账依据的是()。
下列少数民族的语言依次属于阿尔泰语系、汉藏语系的是()。
根据下面材料,作答下列问题。某初级中学二年级(1)班,有5个“捣蛋鬼”,他们不仅学习成绩落后,上课时还经常破坏纪律,影响他人学习。班主任多次教育,他们仍然不改,为了不影响其他学生学习,不得不把他们安排在教室的最后一排,只要他们不影响其他同学的学习,对他
实现一个线程的创建有( )种方法。
最新回复
(
0
)