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已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
admin
2018-04-14
103
问题
已知函数f(x,y)满足
=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
选项
答案
因为[*]=2(y+1),所以有f(x,y)=y
2
+2y+φ(x),其中φ(x)为待定函数。 又因为f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny=y
2
+2y+1-(2-y)lny,则φ(y)=1-(2-y)lny,从而 f(x,y)=y
2
+2y+1-(2-x)lnx=(y+1)
2
-(2-x)lnx。 令f(x,y)=0,可得(y+1)
2
=(2-x)lnx,当y=-1时,得x=1或x=2,从而所求的体积为 V=π∫
1
2
(y+1)
2
dx=π∫
1
2
(2-x)lnxd(2x-[*]) =π[2x-[*])lnx]|
1
1
-π∫
1
2
(2-[*])dx =π2ln2-π(2x-[*])|
1
2
=πln2-π.5/4=π(2ln2-[*])。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ck4777K
0
考研数学二
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