2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

admin2018-04-14  103
问题 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。
选项
答案因为[*]=2(y+1)，所以有f(x，y)=y2+2y+φ(x)，其中φ(x)为待定函数。 又因为f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny=y2+2y+1－(2－y)lny，则φ(y)=1－(2－y)lny，从而 f(x，y)=y2+2y+1－(2－x)lnx=(y+1)2－(2－x)lnx。 令f(x，y)=0，可得(y+1)2=(2－x)lnx，当y=－1时，得x=1或x=2，从而所求的体积为 V=π∫12(y+1)2dx=π∫12(2－x)lnxd(2x－[*]) =π[2x－[*])lnx]|11－π∫12(2－[*])dx =π2ln2－π(2x－[*])|12=πln2－π．5／4=π(2ln2－[*])。
解析
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考研数学二

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