设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处( ).

admin2019-07-12  10

问题 设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处(     ).

选项 A、连续但不可偏导
B、可偏导但不连续
C、可微
D、一阶连续可偏导

答案C

解析 因为=0=f’(0,0),所以f(x,y)在(0.0)处连续;
因为
所以f(0,0)=0.根据对称性,f(0,0)=0,即f(x,y)在(0,0)处可偏导;

得f(x,y)在(0,0)处可微;
当(x,y)≠(0,0)时,fx(x,y)=

因为
不存在,所以fx(x,y)在点(0,0)处不连续,同理fy(x,y)在点(0,0)处也不连续,选(C).
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