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设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=___________.
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=___________.
admin
2018-06-14
60
问题
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,则f’(0)=___________.
选项
答案
[*]
解析
由于
F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt=x
2
∫
0
x
f’(t)dt一∫
0
x
xt
2
f’(t)dt,
所以 F’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+x
2
f’(x)一x
2
f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt.
又依题设,当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,从而
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0
考研数学三
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