设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=___________.

admin2018-06-14  34

问题 设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=___________.

选项

答案[*]

解析 由于
    F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt=x20xf’(t)dt一∫0xxt2f’(t)dt,
所以    F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)一x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt.
又依题设,当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,从而
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