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微分方程y"-2y′-3y=e3x(e-4x+1)有特解形式(A,B为某些待定常数)( )
微分方程y"-2y′-3y=e3x(e-4x+1)有特解形式(A,B为某些待定常数)( )
admin
2021-04-07
56
问题
微分方程y"-2y′-3y=e
3x
(e
-4x
+1)有特解形式(A,B为某些待定常数)( )
选项
A、y
*
=xe
-x
(A+Be
4x
)
B、y
*
=(Ax+Be
4x
)
C、y
*
=e
3x
(A+Be
-4x
)
D、y
*
=e
3x
(Ax+Be
-4x
)
答案
A
解析
微分方程y"-2y’-3y=e
3x
(e
-4x
+1)对应的齐次方程的特征方程为r
2
-2r-3=0,特征根为r
1
=-1,r
2
=3。
而自由项e
3x
(e
-4x
+1)=e
-x
+e
3x
,原方程可拆成两个方程
y"-2y’-3y=e
-x
,y"-2y’-3y=e
3x
,
前者的一个特解可记为y
1
*
=Axe
-x
(因为-1是特征根);
后者的一个特解可记为y
2
*
=Bxe
3x
(因为3是另一个特征根),
则原方程的特解形式为y
*
=x(Ae
-x
+Be
3x
)=xe
-x
(A+Be
4x
),选A。
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考研数学二
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