设A为三阶实对称矩阵，a1=(m，－m，1)T是方程组Ax=0的解，a2=(m，1，l－m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

admin2019-06-25 54

问题设A为三阶实对称矩阵，a₁=(m，－m，1)^T是方程组Ax=0的解，a₂=(m，1，l－m)^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得，r(A)<3，从而λ=0为A的特征值，a₁=(m，一m，1)^T为其对应的特征向量；
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)<3，｜A+E｜=0，λ=一1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为a₂=(m，1，－m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．

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考研数学三

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