首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
admin
2018-04-15
68
问题
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A
k
=0.证明:A不可以对角化.
选项
答案
方法一 令AX=λX(x≠0),则有A
k
X=λ
k
X,因为A
k
=O,所以λ
k
X=0,注意到X≠0,故λ
k
=0,从而λ=0,即矩阵A只有特征值0. 因为r(0E—A)=r(A)≥1,所以方程组(0E一A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量,故矩阵A不可对角化. 方法二 设矩阵A可以对角化,即存在可逆阵P,使得 [*] 两边k次幂得 [*] 从而有λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0, 于是P
-1
AP=O,进一步得A=O,矛盾,所以矩阵A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p0X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=,B=,若A~B,则y=_________.
设X,y为两个随机变量,其中E(X)=2,E(y)=-1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为ρ=,由切比雪夫不等式得P{|X+Y一1|≤10}≥().
y=(x2-5x+6)|x3-3x2+2x|不可导点的个数为________个.
设A是n阶矩阵,A的第i行第j列元素aij=i.j(i,j=1,2,…,n).B是n阶矩阵,B的第i行第j列元素bij=i2(i=1,2,…,n).证明:A相似于B.(X,Y)的概率分布,
函数y=|π2-x2|sin2x的不可导点个数为()
已知A是3阶方阵,A的每行元素之和为3,且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1,2,一2)T+k2(2,1,2)T,其中k1,k2是任意常数,α=(1,1,1)T.(Ⅰ)证明:对任意的一个3维向量β,向量Aβ和α线性相关;(Ⅱ)若β=(
设则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c1=0,a3x+b3y+c3=0(其中,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是()
曲线直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_____.
随机试题
能在现金预算中反映的内容有()。
A.会阴擦洗B.阴道灌洗C.会阴湿热敷D.宫颈上药E.放射治疗治疗宫颈炎
睾丸腺瘤样瘤
下述哪一种方法可改善空间分辨率
对达到一定规模的()的施工,承包人应编制专项施工方案。
蜂窝铝板幕墙的面板加工,正确的技术要求是()。
下列不属于按金融犯罪侵犯的客体不同而产生的分类的是()
有利于计划安排车辆及驾驶人员的配送方法是()。
两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶子中酒精与水的体积之比为4:1,若将两瓶酒精混合,混合液中酒精与水的体积之比为().
一个栈的初始状态为空。现将元素1,2,3,A,B,C依次入栈,然后再依次出栈,则元素出栈的顺序是
最新回复
(
0
)