首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,则下列命题正确的是( ).
设A为n阶矩阵,则下列命题正确的是( ).
admin
2021-07-27
34
问题
设A为n阶矩阵,则下列命题正确的是( ).
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
①矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)不正确.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值。当λ≠0时,α也为A
*
的特征向量.这是由于Aα=λα→A
*
Aα=λA
*
α→A
*
α=λ
-1
|A|α.但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n-1时,A
*
=0,此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)不正确.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=-β
2
,其中β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)不正确.
④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=要地1/2λα,因此α为A的特征向量.可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Gy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组()
设n(n≥3)阶矩阵若r(A)=n一1,则a必为
已知向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关,则与(I)等价的向量组是()
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型(1)2y12+2y22.(2)2y12.(3)2y12+2y32.(4)2y22+2y32.中可用正交变换化为f的是(
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设证明:A=E+B可逆,并求A-1.
设矩阵B=,已知矩阵A相似于曰,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0,A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()
下列m阶行列式中,其值必为—1的是()
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为1,2,3,|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1,a-2,a-1,则a=_______.
随机试题
这个标志是何含义?
医师在治疗中确诊一名肝癌患者,他妥当的做法应是
对业主项目管理组织中各单位角色的描述,错误的是( )。
财政赤字是指()。
正卒、戍卒
梅兰芳
Internet起源于
【B1】【B5】
A、She’lltypethedocumentsfortheman.B、She’llteachthemantooperatethetypewriter.C、Shedoesn’tthinktheman’ssister
Boilerroomsareoftendirtyandsteamy,butthisoneispristine(干净的)andcool.FoxPointisaspankingnew47-unit【C1】_______
最新回复
(
0
)