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求函数y=χ+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点.
求函数y=χ+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点.
admin
2016-10-21
68
问题
求函数y=χ+
的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点.
选项
答案
(Ⅰ)定义域χ≠±1,间断点χ=±1,零点χ=0,且是奇函数. (Ⅱ)求y′,y〞和它们的零点. [*] 由y′=0得驻点χ=0,±[*];由y〞=0得χ=0,由这些点及间断点χ=±1把函数的定义域按自然顺序分成(-∞,-[*]),(-[*],-1),(-1,0),(0,1),(1,[*]),([*],+∞).由此可列出函数如下分段变化表,并标明每个区间上函数的单渊性、凹凸性及相应的极值点与拐点. [*] 因此,单调增区间是(-∞,-[*]),([*],+∞),单调减区间是(-[*],-1),(-1,1),(1,[*]);极大值点是χ=-[*],对应的极大值是-[*],极小值点是χ=[*],对应的极小值是[*];凸区间是(-∞,-1),(0,1),凹区间是(-1,0),(1,+∞);拐点是(0,0).
解析
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