已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

admin2022-10-08 57

问题已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

选项

答案抛物线与两坐标轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₁=π∫₀¹a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²∫₀¹[(x－1)²－4(x－1)³+4(x－1)²]dx =πa²[*]πa² 抛物线与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₂=π∫₁³a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²[*]πa² 所以[*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
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