已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

admin2022-10-08 82

问题已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

选项

答案抛物线与两坐标轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₁=π∫₀¹a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²∫₀¹[(x－1)²－4(x－1)³+4(x－1)²]dx =πa²[*]πa² 抛物线与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₂=π∫₁³a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²[*]πa² 所以[*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y＝f(x)；
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