已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

admin2022-10-08 101

问题已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

选项

答案抛物线与两坐标轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₁=π∫₀¹a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²∫₀¹[(x－1)²－4(x－1)³+4(x－1)²]dx =πa²[*]πa² 抛物线与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₂=π∫₁³a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²[*]πa² 所以[*]

解析

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考研数学三

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设A、B为3阶相似非零实矩阵，矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，Aij是aij的代数余子式，矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0，则矩阵A*+E可逆，方程组(B—E)x=0没有非零解．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及其中E为3阶单位矩阵．
设有级数求此级数的和函数．
设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．
设f(x)与g(x)在区间[0，1]上都是正值的连续函数，且有相同的单调性．试讨论的大小关系．

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