已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

admin2022-10-08 72

问题已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

选项

答案抛物线与两坐标轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₁=π∫₀¹a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²∫₀¹[(x－1)²－4(x－1)³+4(x－1)²]dx =πa²[*]πa² 抛物线与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 V₂=π∫₁³a²[(x－1)(x－3)]²dx=πa²[*]πa² 所以[*]

解析

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考研数学三

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求幂级数的收敛域和和函数．
设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证(1)r(A)=2；(2)若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S1达到最小，并求出最小值．
求曲线y=x2－2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设函数f(x)处处可导，且又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求yx+1－2yx=2x的通解；
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx．
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