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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,其矩阵A满足A3=A,且行列式|A|>0,矩阵A的迹trA
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,其矩阵A满足A3=A,且行列式|A|>0,矩阵A的迹trA
admin
2020-08-04
90
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax,其矩阵A满足A
3
=A,且行列式|A|>0,矩阵A的迹trA<0,则此二次型的规范形为
选项
A、z
1
2
+z
2
2
+z
3
2
.
B、z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
.
C、z
1
2
—z
2
2
一z
3
2
.
D、一z
1
2
一z
2
2
一z
3
2
.
答案
C
解析
由条件A
3
=A可知A的特征值必满足λ
3
=λ,故λ=0,±1.又由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
>0,trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
<0知,矩阵A的特征值为1,一1,一1,故二次型x
T
Ax的规范形为f(x
1
,x
2
,x
3
)=z
1
2
一z
2
2
一z
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Hx4777K
0
考研数学三
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