设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

admin2019-03-12 100

问题设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

选项

答案1 因A正定，有正交阵P，使 P^－1AP=P^TAP [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n) 故 P^－1(A+E)P=P^－1AP+E [*] 两端取行列式，得|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1． 2 设λ为A+E的特征值，则有向量x≠0，使 (A+E)x=λx 或Ax=(λ－1)x 故λ－1为A的特征值，因A正定，有λ－1＞0，即λ＞1．故A+E的特征值全都大于1，因为A+E所有特征值的乘积等于|A+E|，故得|A+E|＞1．

解析

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考研数学三

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设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()
设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．

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下列方法中不属于甾体激素类药物含量测定方法的是
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