设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

admin2019-03-12 137

问题设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

选项

答案1 因A正定，有正交阵P，使 P^－1AP=P^TAP [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n) 故 P^－1(A+E)P=P^－1AP+E [*] 两端取行列式，得|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1． 2 设λ为A+E的特征值，则有向量x≠0，使 (A+E)x=λx 或Ax=(λ－1)x 故λ－1为A的特征值，因A正定，有λ－1＞0，即λ＞1．故A+E的特征值全都大于1，因为A+E所有特征值的乘积等于|A+E|，故得|A+E|＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f（x）在[a，b]上可导，f’（x）+[f（x）]2一∫axf（t）dt=0，且∫ab（t）dt=0，则∫ax（t）dt在（a，b）内必定
历史上科学家皮尔逊进行抛掷一枚匀称硬币的试验，他当时掷了12000次，正面出现6019次，现在我们若重复他的试验，试求：（Ⅰ）抛掷12000次正面出现频率与概率之差的绝对值不超过当年皮尔逊试验偏差的概率；（Ⅱ）要想使我们试验正面出现的频率与概率之差的绝
设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求：(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)的值。
设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用
设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是()．
设an为曲线y=xn与y=xn+1（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值。
将∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化为极坐标下的二次积分为=________。
微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1的特解为________。
二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）
设f(x)＝是连续函数，求仅a，b的值．

随机试题

局部外用治疗皮肤黏膜浅表感染：对淋球菌具有高度抗菌活性：
患者女，82岁。腰背部疼痛半年前来就诊，体检：脾肋下3cm，肝肋下2cm，多个腰椎骨压痛明显。实验室检查：血红蛋白85g／L，白细胞4．6×109／L，血小板110×109／L，血沉120mm／h，尿蛋白定性(一)，24小时尿蛋白定量5g。尿素氮15mmo
()就是对跨省区地域的规划，是国家级发展规划的具体化，是国家级发展规划总系统中的子系统。
下列关于工程进度横道图的说法，正确的是()。
关于完全垄断市场，下列说法正确的有()。Ⅰ．完全垄断使稀缺资源得不到良好的配置，存在资源的浪费Ⅱ．在短期，如果产品的需求者能接受垄断厂商制定的大于平均成本AC的价格，那么该厂商能获得超额利润Ⅲ．在短期，如果产品价格低于
西湖按面积大小划分不包括()。
幼儿园教育目标制定的依据有()
已知矩阵(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．
设三阶矩阵A的特征值为λ2=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
如果IP地址为202.130.1933，屏蔽码为255.255.255.0，那么网络地址是______。

最新回复(0)

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

考研数学三

设f（x）在[a，b]上可导，f’（x）+[f（x）]2一∫axf（t）dt=0，且∫ab（t）dt=0，则∫ax（t）dt在（a，b）内必定

设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求：(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)的值。

设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用

设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是()．

设an为曲线y=xn与y=xn+1（n=1，2，…）所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值。

将∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化为极坐标下的二次积分为=________。

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1的特解为________。

二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）

设f(x)＝是连续函数，求仅a，b的值．

局部外用治疗皮肤黏膜浅表感染：对淋球菌具有高度抗菌活性：

患者女，82岁。腰背部疼痛半年前来就诊，体检：脾肋下3cm，肝肋下2cm，多个腰椎骨压痛明显。实验室检查：血红蛋白85g／L，白细胞4．6×109／L，血小板110×109／L，血沉120mm／h，尿蛋白定性(一)，24小时尿蛋白定量5g。尿素氮15mmo

()就是对跨省区地域的规划，是国家级发展规划的具体化，是国家级发展规划总系统中的子系统。

下列关于工程进度横道图的说法，正确的是()。

西湖按面积大小划分不包括()。

幼儿园教育目标制定的依据有()

已知矩阵(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

设三阶矩阵A的特征值为λ2=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

如果IP地址为202.130.1933，屏蔽码为255.255.255.0，那么网络地址是______。