首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
admin
2019-03-12
79
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
(1)存在可逆矩阵P,使得P
T
AP,P
T
BP都是对角矩阵;
(2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
选项
答案
(1)因为A正定,所以存在实可逆矩阵P
1
,使得P
1
T
AP
1
=E.作B
1
=P
1
T
BP
1
,则B
1
仍是实对称矩阵,从而存在正交矩阵Q,使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵.令P=P
1
Q,则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E,P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
t
Q.因此P即所求. (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P,对角矩阵P
T
BP对角线上的元素依次为λ
1
,λ
3
,…,λ
n
,记 M=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}. 则当|ε|<1/M时,E+εP
T
BP仍是实对角矩阵,且对角线上元素1+ελ
i
>0,i=1,2,…,n.于是E+εP
T
BP正定,P
T
(A+εB)P=E+εP
T
BP,因此A+εB也正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/20P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加.试证:
设f(x)是连续且单调递增的奇函数,设F(x)=∫0x(2u-x)f(x-u)du,则F(x)是()
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得且A*α=α.(I)求正交矩阵Q;(Ⅱ)求矩阵A.
设X1,X2,X3,X4,X5是来自总体N(1,4)的简单随机样本,则a=().
设z=f(xy,yg(x)),其中函数厂具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()
累次积分dθ∫0cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成()
设pn=,n=1,2,…,则下列命题正确的是()
设n阶矩阵证明:行列式|A|=(n+1)an。
从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为则n=____________.
随机试题
A.麻醉药品B.一类精神药品C.二类精神药品D.处方药E.非处方药专用处方保存三年备查的药品是
(2010年)百年一遇的洪水,是指()。
协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。
计算单位工程的工程量应按( )计算。
秦先生目前在某咨询公司任项目经理,月薪税前1.5万人民币,按15%缴纳三险一金,年底约有税前15万元的奖金收入。秦太太是幼儿园教师,工作稳定,每月收入税后3500元。二人目前均为32岁,2005年结婚,2005年6月首付15万元,采用等额本息方式贷款购买了
导游人员在对儿童的接待中,下列说法正确的是()
包装策略主要包括()
税收是国家普遍采用的取得财政收人的形式,它与其他财政收入形式相比,具有()等形式特征。
Hisdogwas______byatrucklastnightanddiedimmediately.
Internetpiracyisdefinedas______.SalesofpiratedsoftwareovertheInternethasbeenencouragedbyallofthefollowingEX
最新回复
(
0
)