首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
admin
2019-03-12
75
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
(1)存在可逆矩阵P,使得P
T
AP,P
T
BP都是对角矩阵;
(2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
选项
答案
(1)因为A正定,所以存在实可逆矩阵P
1
,使得P
1
T
AP
1
=E.作B
1
=P
1
T
BP
1
,则B
1
仍是实对称矩阵,从而存在正交矩阵Q,使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵.令P=P
1
Q,则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E,P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
t
Q.因此P即所求. (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P,对角矩阵P
T
BP对角线上的元素依次为λ
1
,λ
3
,…,λ
n
,记 M=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}. 则当|ε|<1/M时,E+εP
T
BP仍是实对角矩阵,且对角线上元素1+ελ
i
>0,i=1,2,…,n.于是E+εP
T
BP正定,P
T
(A+εB)P=E+εP
T
BP,因此A+εB也正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/20P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
求证f(x)=πx(1—x)cosπx—(1—2x)sinπx>0当x∈时成立.
极数的收敛域为
设X,Y为随机变量,P{XY≤0}=,P{nlax(Y,Y)>0}=,则P;min(X,Y)≤0}=
已知微分方程作变换u=x2+y2,ω=lnz一(x+y)确定函数ω=ω(u,v),求经过变换后原方程化成的关于ω,u,v的微分方程的形式.
设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,且α1,α2,α3,α4为非零向量组,设AX=0的一个基础解系为(1,0,-4,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为().
下列命题正确的是().
求极限
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2X。(Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1;(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
(2001年)设随机变量X,Y的数学期望分别是-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5。则根据切比雪夫不等式P{|X+Y|≥6}≤______。
随机试题
TheiPad1TheiPadisatabletcomputer(平板电脑)designedanddevelopedbyApple.Itisparticularlymarketedasaplatformfor
本病例首选的外用止血法是:中医治则为:
男,50岁,吸烟25年,每日20支。近2个月来咳嗽,痰中带血丝,盗汗,X线胸片示:左上肺大片状阴影,密度不均,其内可见一薄壁空洞,痰结核菌涂片阳性。最可能的诊断是
有关Rh血型系统,下列叙述不正确的是
A.二甲双胍B.格列喹酮C.胰岛素D.格列吡嗪E.罗格列酮糖尿病酮症酸中毒宜用()
(2013年)下列关于消费税适用税率的说法,正确的有()。
精彩的描写能最大限度地把景物的内涵充分地揭示出来,以达到“如见其人,如闻其声,如临其境”的境界。因此导游词要()。
很多时候,我们的问题在于不能正确地_______个人和社会的界限。事实上,如果_______了个人,就不可能加强集体;如果_______了个人,集体也不可能获得自由。填入画横线部分最恰当的一项是:
上课时,学生被突然飞进的小鸟吸引,这种心理现象是()。
对资本主义工商业社会主义改造的正确方针是()
最新回复
(
0
)