2. 考研
  3. 已知I1=∫01dx，I2=∫01dx，I3=∫01dx，则( )．

已知I1=∫01dx，I2=∫01dx，I3=∫01dx，则( )．

admin2022-09-22  28
问题 已知I1=∫01dx，I2=∫01dx，I3=∫01dx，则(          )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I2＜I1＜I3
C、I1＜I3＜I2
D、I3＜I2＜I1
答案A
解析 I1=∫01dx，I2=∫01dx，I3=∫01dx．
    先比较I1，I2的大小．
    令f(x)=-ln(1+x)，x∈(0，1)且f(0)=0，
    则f’(x)=＜0，即f(x)单调递减，
    则f(x)＜f(0)=0，即＜ln(1+x)，x∈(0，1)，
    故I1＜I2．
    再比较I2，I3的大小．
    因为ln(1+x)＜x，＜1+cos x，x∈(0，1)，所以
    故，I2＜I3．
    综上所述，I1＜I2＜I3．
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考研数学二

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