已知I1=∫01dx,I2=∫01dx,I3=∫01dx,则( ).

admin2022-09-22  25

问题 已知I1=∫01dx,I2=∫01dx,I3=∫01dx,则(          ).

选项 A、I1<I2<I3
B、I2<I1<I3
C、I1<I3<I2
D、I3<I2<I1

答案A

解析 I1=∫01dx,I2=∫01dx,I3=∫01dx.
    先比较I1,I2的大小.
    令f(x)=-ln(1+x),x∈(0,1)且f(0)=0,
    则f’(x)=<0,即f(x)单调递减,
    则f(x)<f(0)=0,即<ln(1+x),x∈(0,1),
    故I1<I2
    再比较I2,I3的大小.
    因为ln(1+x)<x,<1+cos x,x∈(0,1),所以
    故,I2<I3
    综上所述,I1<I2<I3
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