已知I1=∫01dx，I2=∫01dx，I3=∫01dx，则( )．

admin2022-09-22 39

问题已知I₁=∫₀¹

dx，I₂=∫₀¹

dx，I₃=∫₀¹

dx，则( )．

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₂＜I₁＜I₃
C、I₁＜I₃＜I₂
D、I₃＜I₂＜I₁

答案A

解析 I₁=∫₀¹

dx，I₂=∫₀¹

dx，I₃=∫₀¹

dx．
先比较I₁，I₂的大小．
令f(x)=

-ln(1+x)，x∈(0，1)且f(0)=0，
则f’(x)=

＜0，即f(x)单调递减，
则f(x)＜f(0)=0，即

＜ln(1+x)，x∈(0，1)，
故I₁＜I₂．
再比较I₂，I₃的大小．
因为ln(1+x)＜x，

＜1+cos x，x∈(0，1)，所以

故，I₂＜I₃．
综上所述，I₁＜I₂＜I₃．

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