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已知I1=∫01dx,I2=∫01dx,I3=∫01dx,则( ).
已知I1=∫01dx,I2=∫01dx,I3=∫01dx,则( ).
admin
2022-09-22
38
问题
已知I
1
=∫
0
1
dx,I
2
=∫
0
1
dx,I
3
=∫
0
1
dx,则( ).
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
2
<I
1
<I
3
C、I
1
<I
3
<I
2
D、I
3
<I
2
<I
1
答案
A
解析
I
1
=∫
0
1
dx,I
2
=∫
0
1
dx,I
3
=∫
0
1
dx.
先比较I
1
,I
2
的大小.
令f(x)=
-ln(1+x),x∈(0,1)且f(0)=0,
则f’(x)=
<0,即f(x)单调递减,
则f(x)<f(0)=0,即
<ln(1+x),x∈(0,1),
故I
1
<I
2
.
再比较I
2
,I
3
的大小.
因为ln(1+x)<x,
<1+cos x,x∈(0,1),所以
故,I
2
<I
3
.
综上所述,I
1
<I
2
<I
3
.
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0
考研数学二
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=______
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