2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于 ( )

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于 ( )

admin2019-02-23  46
问题 设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于    (    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 已知βi(i=1，2，3)都不是Ax=0的解，即AB≠O，r(AB)≥1．又r(AB)＜r(A)，则矩阵B不可逆(若B可逆，则r(AB)=r(A)。这和r(AB)＜r(A)矛盾)，r(B)≤2，从而r(AB)＜r(B)≤2．即r(AB)≤1，从而有r(AB)=1．
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考研数学一

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