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设A是3×3矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=(β1,β2,β3),且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于 ( )
设A是3×3矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=(β1,β2,β3),且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于 ( )
admin
2019-02-23
45
问题
设A是3×3矩阵,β
1
,β
2
,β
3
是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=(β
1
,β
2
,β
3
),且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于 ( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
已知β
i
(i=1,2,3)都不是Ax=0的解,即AB≠O,r(AB)≥1.又r(AB)<r(A),则矩阵B不可逆(若B可逆,则r(AB)=r(A)。这和r(AB)<r(A)矛盾),r(B)≤2,从而r(AB)<r(B)≤2.即r(AB)≤1,从而有r(AB)=1.
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考研数学一
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