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  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值( )．

admin2017-09-07  53
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值(  )．
选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少
答案C
解析 因为∫－∞＋∞f(x)dx=1，所以∫a＋∞Ae－xdx=1，解得A=ea．
由P(a＜X＜a＋b)=∫aa＋bf(x)dx=∫aa＋beae－xdx=－eae－x｜aa＋b=1一e－b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．
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考研数学一

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