设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值( )．

admin2017-09-07 37

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值( )．

选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少

答案C

解析因为∫_－∞^＋∞f(x)dx=1，所以∫_a^＋∞Ae^－xdx=1，解得A=e^a．
由P(a＜X＜a＋b)=∫_a^a＋bf(x)dx=∫_a^a＋be^ae^－xdx=－e^ae^－x｜_a^a＋b=1一e^－b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．

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考研数学一

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