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已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．
已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．
admin
2021-07-27
54
问题
已知4阶方阵A=、[a
1
，a
2
，a
3
，a
4
]，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
均为4维列向量，其中a
1
，a
2
线性无关，若β=a
1
+2a
2
-a
3
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=a
1
+3a
2
+a
3
+2a
4
，则Ax=β的通解为________．
选项
答案
[*]
解析
由β=α
1
+2α
2
-α
3
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
可知
均为Ax=β的解，故
均为Ax=0的解．由于α
1
，α
2
线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ
1
-ξ
2
，ξ
2
-ξ
3
，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4-r(A)≥2，即r(A)≤2．综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的解向量，故ξ
1
-ξ
2
，ξ
2
-ξ
3
即为Ax=0的基础解系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Qy4777K
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考研数学二
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