2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．

已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．

admin2021-07-27  69
问题 已知4阶方阵A=、[a1，a2，a3，a4]，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其中a1，a2线性无关，若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4，则Ax=β的通解为________．
选项
答案[*]
解析 由β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4可知均为Ax=β的解，故均为Ax=0的解．由于α1，α2线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4-r(A)≥2，即r(A)≤2．综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的解向量，故ξ1-ξ2，ξ2-ξ3即为Ax=0的基础解系．
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考研数学二

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