设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2019-03-21 45

问题设当x＞0时，方程kx+

=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

选项

答案设f(x)=kx+[*] 1)当k≤0时，f’(x)＜0，故f(x)递减，又[*] 当k＜0时，[*] ∴当k≤0时，原方程在(0，+∞)内有且仅有一个解． 2)当k＞0时，令f’(x)=0，得x=[*]且为极小值点，又f"(x)＞0，则f’(x)单增，而[*]=0，则在[*]上f’(x)＜0，f(x)单调减，在[*]上f’(x)＞0，f(x)单调增，又[*]f(x)=+∞，[*]f(x)=+∞，所以当且仅当[*]=0时，原方程有且仅有一个解．即[*] 时，原方程有且仅有一个解．由上式解得k=[*] 而当k≠[*] 时，原方程或无解，或有两个解．综上所述，当k=[*]或k≤0时，方程有且仅有一个解．

解析

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