求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.

admin2017-06-08  44

问题 求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.

选项

答案本题的要求用秩来表达就是r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)>r(α1,α2,α3). [*] 当a≠1和-2时,r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=3,不符合要求. 当a=-2时,r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3)=2,不符合要求. 当a=1时,r(α1,α2,α3)=1,r(β1,β2,β3)=3,必有r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=3,符合要求,得a=1.

解析
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