2. 考研
  3. 求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

admin2017-06-08  67
问题 求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案本题的要求用秩来表达就是r(β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)＞r(α1，α2，α3)． [*] 当a≠1和－2时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=3，不符合要求． 当a=－2时，r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3)=2，不符合要求． 当a=1时，r(α1，α2，α3)=1，r(β1，β2，β3)=3，必有r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=3，符合要求，得a=1．
解析
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考研数学二

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