设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds， (*) 求f(t)．

admin2017-05-31 47

问题设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续 =>∫₀^tf(s)sinsds可导 => f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ=e^－∫sintdt=e^cost，得 [e^costf(t)]’=－4sintcoste^cost．积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost－1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1－cost+4(cost－1)．

解析

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考研数学二

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下列方程中有一个是一阶微分方程，它是[]．
一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?
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