设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-07-12 62

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)1，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学三

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设矩阵A=，则A3的秩为__________。

(2011年)设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量T1=Xi，T2=Xi+Xn()

设α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α

n维向量α=(1／2，0…．，0，1／2)T，A=E一4ααT，β=(1，1…，1)T，则Aβ的长度为

曲线的拐点的个数为

已知四元齐次方程组(I)的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0．①求a的值．②求方程组(I)的通解．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设z=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处

某一测验在多次施测后所得到的分数的稳定、一致程度，即()。

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2．某外商投资企业，2007年1月注册成立，当年亏损100万元，2008年亏损400万元，2009年亏损150万元，2010年经营所得200万元，2011年经营所得400万元。2012年该企业销售收入8000万元，销售成本3500万元，营业税金及附加6

_______在位时将罗马首都迁到拜占庭，并改名为君士坦丁堡。

InformationManagement:howtoensurethatinformationismanagedeffectivelywithinacompany

Coastalenvironmentalprotectionisan【C1】partoftheTexasGeneralLandOfficemission.Theagency【C2】_coastal

Thedefendinglawyerquicklyspottedthe______intheallegationsmadebytheprosecution.

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