若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为，则行列式｜B-1一E｜=__________。

admin2018-04-18 56

问题若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为

，则行列式｜B^-1一E｜=__________。

选项

答案24

解析 A～B→A，B有相同的特征值

。由矩阵B^-1是矩阵B的逆矩阵，它们所有特征值具有倒数的关系，得B^-1有特征值2，3，4，5，由B^-1的特征矩阵为｜λE一B^-1｜，B^-1一E的特征矩阵为｜λE一(B^-1一E)｜=｜(λ+1)E—B^-1｜，可以看出B与B^-1一E的特征值相差1，所以B^-1一E有特征值1，2，3，4。由矩阵的行列式等于其特征值的乘积，知
｜B^-1一E｜=

λ_i=1．2．3．4=24。

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