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若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,则行列式|B-1一E|=__________。
若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,则行列式|B-1一E|=__________。
admin
2018-04-18
29
问题
若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为
,则行列式|B
-1
一E|=__________。
选项
答案
24
解析
A~B→A,B有相同的特征值
。由矩阵B
-1
是矩阵B的逆矩阵,它们所有特征值具有倒数的关系,得B
-1
有特征值2,3,4,5,由B
-1
的特征矩阵为|λE一B
-1
|,B
-1
一E的特征矩阵为|λE一(B
-1
一E)|=|(λ+1)E—B
-1
|,可以看出B与B
-1
一E的特征值相差1,所以B
-1
一E有特征值1,2,3,4。由矩阵的行列式等于其特征值的乘积,知
|B
-1
一E|=
λ
i
=1.2.3.4=24。
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考研数学三
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