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[2016年] 设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
[2016年] 设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
admin
2019-05-10
53
问题
[2016年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
3
x
1
的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
选项
A、a>1
B、a<一2
C、一2<a<1
D、a=1或a=一2
答案
C
解析
写出二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵A,求出其特征值.由正、负惯性指数确定特征值的符号,从而求出参数取值的范围.
A=
,注意到A的主对角线上的元素全为a,非主对角线上的元素全为1.由命题2.5.1.7知A的3个特征值为
λ
1
=a+(n一1)b=a+2,λ
2
=λ
3
=a一b=a一1.
又由题设知A的正、负惯性指数为1,2,故a+2>0,a一1<0,即一2<a<1.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9VV4777K
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考研数学二
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