求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

admin2017-03-15 27

问题求一个正交变换把二次曲面的方程3χ²＋5y²＋5z²＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f＝1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝11，λ₃＝0．当λ₁＝2时，解方程(A－2E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₁＝[*] 当λ₂＝11时，解方程(A－11E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₂＝[*] 当λ₃＝0时，解方程Aχ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₃＝[*] 于是有正交矩阵P(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP＝[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²＋11v²＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Vu4777K

考研数学一

相关试题推荐

a≠1
2e
某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?
因为总体X在区间(0，0)内服从均匀分布，[*]
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
某商品给量Q对价格P的函数关系为Q＝Q(P)＝a＋b×cp(c≠1)已知当P＝2时，Q＝30；Q＝50；P＝4时，Q＝90，求供给量Q对价格P的函数关系.
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．
计算其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2，z=0所围立体的表面．

随机试题

10岁患儿，右大腿下端疼痛伴高热达39．5℃一天，怀疑为急性化脓性骨髓炎。体格检查有力的证据是：()
男性，45岁，因车祸致血胸，行胸腔闭式引流部位是()
男性，28岁。2周前右脚受伤划破皮肤，未予注意。3天前高热、皮肤淤点就诊。血压10．6／6．7kPa(80／50mmHg)。X线摄片肺实质未见明显病变。诊断败血症、感染性休克。经积极治疗血压仍不平稳，并出现气急，呼吸空气时PaO26kPa(45mmHg)。
慢性萎缩性胃炎需转诊治疗的是
小柴胡汤中最能体现和解少阳的药对是()
常用干姜而不用附子治疗的病证是
甲与乙签订协议，约定甲将其房屋赠与乙，乙承担甲生养死葬的义务。后乙拒绝扶养甲，并将房屋擅自用作经营活动，甲遂诉至法院要求乙返还房屋。下列哪一选项是正确的?()。
根据《劳动防护用品监督管理规定》，按照劳动防护用品的防护性能，将劳动防护用品分为()两大类。
AmanlandedonMars?Youmustbejoking.That______betrue.
当需要证实组织有能力稳定地提供满足顾客和适用的法律法规要求的产品时，组织不能采用()。

最新回复(0)

求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

考研数学一

a≠1

2e

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

因为总体X在区间(0，0)内服从均匀分布，[*]

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

某商品给量Q对价格P的函数关系为Q＝Q(P)＝a＋b×cp(c≠1)已知当P＝2时，Q＝30；Q＝50；P＝4时，Q＝90，求供给量Q对价格P的函数关系.

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

计算其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2，z=0所围立体的表面．

10岁患儿，右大腿下端疼痛伴高热达39．5℃一天，怀疑为急性化脓性骨髓炎。体格检查有力的证据是：()

男性，45岁，因车祸致血胸，行胸腔闭式引流部位是()

慢性萎缩性胃炎需转诊治疗的是

小柴胡汤中最能体现和解少阳的药对是()

常用干姜而不用附子治疗的病证是

甲与乙签订协议，约定甲将其房屋赠与乙，乙承担甲生养死葬的义务。后乙拒绝扶养甲，并将房屋擅自用作经营活动，甲遂诉至法院要求乙返还房屋。下列哪一选项是正确的?()。

根据《劳动防护用品监督管理规定》，按照劳动防护用品的防护性能，将劳动防护用品分为()两大类。

AmanlandedonMars?Youmustbejoking.That______betrue.

当需要证实组织有能力稳定地提供满足顾客和适用的法律法规要求的产品时，组织不能采用()。