求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

admin2017-03-15 71

问题求一个正交变换把二次曲面的方程3χ²＋5y²＋5z²＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f＝1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝11，λ₃＝0．当λ₁＝2时，解方程(A－2E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₁＝[*] 当λ₂＝11时，解方程(A－11E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₂＝[*] 当λ₃＝0时，解方程Aχ＝0，得特征向量[*]，单位化得p₃＝[*] 于是有正交矩阵P(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP＝[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²＋11v²＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Vu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

随机试题

A．盆腔炎B．痛经C．经前期综合征D．绝经综合征E．产后抑郁症钱女士，30岁，孕0产0，间断出现头痛，情绪不稳定，多发生于月经前1～2周，查子宫后位，大小正常，无压痛，双附件未见异常，可能是
患者，化脓性脑膜炎入ICU，患儿母亲不吃不喝，在门外来回走动，一见医生护士便不停询问。患儿母亲的心理状态
张某委托胡律师处理其与李某之间的合同纠纷一案．委托权限为一般诉讼代理。庭审中李某愿意与张某达成和解协议，胡律师当即表示愿意接受和解。对于胡律师的行为，下列说法不正确的是哪些选项?()
影响工程项目直接费大小的因素不包括()。
会议应急方案应在()制定完成。
　　身为一半的江南人，第一次看见莲，却在植物园的小莲池畔。那是十月中旬，夏末秋初，已凉未寒，迷迷蒙蒙的雨丝，①沾湿了满地的香红，但不曾淋熄荧荧的烛焰，那景象，豪艳之中别有一派凄清。那天独冲烟雨，原要去破庙中寻访画家刘国松，画家不在，画在，我迷失在画中，到现
•Readthetextbelowaboutcomputertrends.•Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerShee
•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesontheno
ModesofTransportationThereareavarietyofmeansfortransportation.Usually,thechoiceoftransportationdependson
Editorsofnewspapersandmagazinesoftengotoextremesto【C1】______theirreaderwithunimportantfactsandstatistics.Lastye

最新回复(0)

求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

A．盆腔炎B．痛经C．经前期综合征D．绝经综合征E．产后抑郁症钱女士，30岁，孕0产0，间断出现头痛，情绪不稳定，多发生于月经前1～2周，查子宫后位，大小正常，无压痛，双附件未见异常，可能是

患者，化脓性脑膜炎入ICU，患儿母亲不吃不喝，在门外来回走动，一见医生护士便不停询问。患儿母亲的心理状态

张某委托胡律师处理其与李某之间的合同纠纷一案．委托权限为一般诉讼代理。庭审中李某愿意与张某达成和解协议，胡律师当即表示愿意接受和解。对于胡律师的行为，下列说法不正确的是哪些选项?()

影响工程项目直接费大小的因素不包括()。

会议应急方案应在()制定完成。

•Readthetextbelowaboutcomputertrends.•Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerShee

•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesontheno

ModesofTransportationThereareavarietyofmeansfortransportation.Usually,thechoiceoftransportationdependson

Editorsofnewspapersandmagazinesoftengotoextremesto【C1】______theirreaderwithunimportantfactsandstatistics.Lastye