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  3. 求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

admin2017-03-15  35
问题 求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．
选项
答案记二次曲面为f＝1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ1＝2，λ2＝11，λ3＝0． 当λ1＝2时，解方程(A－2E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p1＝[*] 当λ2＝11时，解方程(A－11E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得p2＝[*] 当λ3＝0时，解方程Aχ＝0，得特征向量[*]，单位化得p3＝[*] 于是有正交矩阵P(p1，p2，p3)，使P-1AP＝[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u2＋11v2＝1．
解析
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考研数学一

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