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[2007年] 设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是( ).
[2007年] 设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是( ).
admin
2019-04-05
68
问题
[2007年] 设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f"(x)>0,令u
n
=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是( ).
选项
A、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必收敛
B、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必发散
C、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必收敛
D、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必发散.
答案
D
解析
由于含有抽象函数,利用赋值法举反例判别.依据函数f(x)的性质可判断数列{u
n
=f(n))的敛散性.
举反例排除错误选项.设f(x)=x
2
,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u
1
<u
2
,但{u
n
)={n
2
}发散,排除(C).设f(x)=1/x,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u
1
>u
2
,但{u
n
}={1/n)收敛,排除(B).设f(x)=一lnx,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u
1
>u
2
,但{u
n
}={一lnx}发散,排除(A).仅(D)入选.
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考研数学二
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