[2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶导数，且f＂(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )．

admin2019-04-05 51

问题 [2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶导数，且f＂(x)＞0，令u_n=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )．

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散.

答案D

解析由于含有抽象函数，利用赋值法举反例判别．依据函数f(x)的性质可判断数列{u_n=f(n))的敛散性．
举反例排除错误选项．设f(x)=x²，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u₁＜u₂，但{u_n)={n²}发散，排除(C)．设f(x)=1／x，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u₁＞u₂，但{u_n}={1／n)收敛，排除(B)．设f(x)=一lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u₁＞u₂，但{u_n}={一lnx}发散，排除(A)．仅(D)入选．

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考研数学二

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考研数学二

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