首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.
[2013年] 设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.
admin
2019-06-09
71
问题
[2013年] 设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在η∈(一1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.
选项
答案
证一 因待证等式可改写为[f′(x)+f(x)一x]′∣
x=ξ
=0,故作辅助函数 F(x)=f′(x)+f(x)一x,因F(1)=f′(1)+f(1)一1=f′(1), F(一1)=f′(一1)+f(一1)+1=f′(一1)一f(1)+1=f′(一1)=f′(1) (因f′(x)为偶函数). 显然F(x)在[-1,1]上可导,满足罗尔定理的条件,由该定理知,存在η∈(一l,1)使 F′(η)=0,即[f′(x)+f(x)一x]′∣
x=ξ
=f″(η)+f′(η)一1=0. 证二 待证等式可改写为[f′(η)一1]′+f′(η)一l=0,两边乘以e
η
,则 e
η
[f′(η)一1]′+e
η
[f′(η)一1]={e
η
[f′(η)一1]}′=0. 于是令F(x)=e
x
[f′(x)一1].由(I)知存在ξ∈(0,1)使f′(ξ)=1,又因f′(x)为偶函数,故f′(一ξ)=f′(ξ)=1,则F(ξ)=e
ξ
[f′(ξ)一1]=0, F(一ξ)=e
-ξ
[f′(一ξ)一1]=e
-ξ
[f′(ξ)一1]=0. 在区间[一ξ,ξ]上对F(x)使用罗尔定理,得到存在η∈(-ξ,ξ)[*](一1,1)使得F′(η)=0. 由F′(x)=e
x
[f′(x)一1]+e
x
f″(x)得到F′(η)=e
η
[f′(η)一1]+e
η
f″(η)=0,即f″(η)+ f′(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VYV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0.证明:α1,α2,…,αn线性无关;
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则fx’(0,1,一1)=_________。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
计算(x2+y2)dxdy,其中D是由y=一x,所围成的平面区域。
设矩阵A=,三阶矩阵B满足ABA*=E—BA-1,试计算行列式|B|。
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设f(χ,y)是定义在区域0≤χ≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限=________.
设m,n均是正整数,则反常积分∫01dx的收敛性()
求从点A(10,0)到抛物线y2=4x的最短距离.
随机试题
A.影响药物吸收B.影响药物分布C.影响药物代谢D.增加药物排泄E.减少药物排泄麻仁丸与士的宁联用,能
试验检测机构换证复核是指试验检测等级证书有效期满,根据试验检测机构申请,由原发证机构对其()的核查。
将0.400mol/L的NH3.H2O与0.200mol/LHCl等体积混合,在混合后的溶液中加入少量强酸,则溶液的pH将()。
根据《常用化学危险品贮存通风》原则,危险化学品储存方式中不包括的是()。
套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加,因而套利证券组合要满足三个条件。以下关于满足的条件,说法正确的是()
识别和认定银行各类资产风险含量的基本标准是()。
【2015辽宁鞍山】老谋深算属于()。
在()周边距离十米至三百米内,不得举行集会、游行、示威,经国务院或者省、自治区、直辖市的人民政府批准的除外。①国务院的所在地②重要军事设施③最高人民检察院的所在地④航空港⑤火车站
A.sendingB.aswellasC.beyondPhrases:A.【T1】______thereachofmostAmericansB.【T2】______youngpeopletocolleg
告缗(2009年历史学统考真题)
最新回复
(
0
)