A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.

admin2017-10-21  20

问题 A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα112,Aα2=4α12.求A的特征值和|A|.

选项

答案先找A的特征向量.由于α1,α2线性无关,每个2维向量都可以用它们线性表示.于是A的特征向量应是α1,α2的非零线性组合c1α1+c2α2,由于从条件看出α1不是特征向量,c2不能为0,不妨将其定为1,即设η=cα12是A的特征向量,特征值为A,则Aη=λη,Aη=A(cα12)=c(α12)+4α12=(c+4)α1+(c+1)α2,则(c+4)α1+(c+1)α2=A(cα12),得c+4=ac,c+1=λ.解得c=2或一2,对应的特征值A分别为3,一1.|A|=一3.

解析
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