A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2017-10-21 44

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为A，则Aη=λη，Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则(c+4)α₁+(c+1)α₂=A(cα₁+α₂)，得c+4=ac，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值A分别为3，一1．｜A｜=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9dH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．
求矩阵A=的特征值与特征向量．

随机试题

超前围岩深孔预注浆多用于断面较大和不允许有过大沉陷的各类地下工程。()
患者，女性，28岁。平素体弱，今日出现眩晕昏仆，面色苍白，呼吸微弱，汗出肢冷，舌质淡，脉沉微。
根据《关于印发水利建设市场主体信用评价管理暂行办法的通知》(水建管[2015]377号)，下列行为中，属于严重失信行为的是()。
9.对于报关注册登记的时效：报关企业为______年；进出口货物收发货人为______年。
下列债权中，可以作为呆账核销的有()。
课程的核心要素是()
特质
在“七一”讲话中指出，总结90年的发展历程，我们党保持和发展马克思主义政党先进性的根本点是()
1ThiscalmingdownisperhapsthemainreasonwhyIkeepadiary.Itisincrediblehowthewrittensentencecancalmandta
Thisisatypeofflieswhich______(是传播疾病的媒介，能把疾病传染给其他动物).

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学三

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

求矩阵A=的特征值与特征向量．

超前围岩深孔预注浆多用于断面较大和不允许有过大沉陷的各类地下工程。()

患者，女性，28岁。平素体弱，今日出现眩晕昏仆，面色苍白，呼吸微弱，汗出肢冷，舌质淡，脉沉微。

根据《关于印发水利建设市场主体信用评价管理暂行办法的通知》(水建管[2015]377号)，下列行为中，属于严重失信行为的是()。

9.对于报关注册登记的时效：报关企业为______年；进出口货物收发货人为______年。

下列债权中，可以作为呆账核销的有()。

课程的核心要素是()

特质

在“七一”讲话中指出，总结90年的发展历程，我们党保持和发展马克思主义政党先进性的根本点是()

1ThiscalmingdownisperhapsthemainreasonwhyIkeepadiary.Itisincrediblehowthewrittensentencecancalmandta

Thisisatypeofflieswhich______(是传播疾病的媒介，能把疾病传染给其他动物).

9.对于报关注册登记的时效：报关企业为年；进出口货物收发货人为年。