首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
admin
2017-10-21
17
问题
A是2阶矩阵,2维列向量α
1
,α
2
线性无关,Aα
1
=α
1
+α
2
,Aα
2
=4α
1
+α
2
.求A的特征值和|A|.
选项
答案
先找A的特征向量.由于α
1
,α
2
线性无关,每个2维向量都可以用它们线性表示.于是A的特征向量应是α
1
,α
2
的非零线性组合c
1
α
1
+c
2
α
2
,由于从条件看出α
1
不是特征向量,c
2
不能为0,不妨将其定为1,即设η=cα
1
+α
2
是A的特征向量,特征值为A,则Aη=λη,Aη=A(cα
1
+α
2
)=c(α
1
+α
2
)+4α
1
+α
2
=(c+4)α
1
+(c+1)α
2
,则(c+4)α
1
+(c+1)α
2
=A(cα
1
+α
2
),得c+4=ac,c+1=λ.解得c=2或一2,对应的特征值A分别为3,一1.|A|=一3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9dH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
n维列向量组α1,…,αn—1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn—1,β线性无关.
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
设A=(1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解;(2)若a1=a3a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0,b=α1+α1+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
设A是3×4矩阵且r(A)=1,设(1,一2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(一1,2,0,1)T,(2,一4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.
随机试题
药品经营方式包括()。
负有安全生产监督管理职责的部门在接到建筑单位的事故报告后,应当( )。有关地方人民政府和负有安全生产监督管理职责部门的负责人接到重大生产安全事故报告后,应当立即( )。
背景材料某施工企业承包了一段36.8Km的四车道高速公路沥青混凝土路面工程,路面单幅11.25m。路面结构型式为:基层为两层18cm的石灰粉煤灰稳定碎石;底基层为一层18cm的石灰粉煤灰稳定碎石;沥青混凝土面层为7cm的下面层,6cm的中面层和5cm的S
商业助学贷款的偿还原则是()。
因为学业成绩不及格或因病退学的学生,入学前凡是国家或集体企事业单位在职职工的,由原单位接收。对这段文字理解正确的一项是:
问题解决的过程就是提取记忆系统中知识的过程。
AnswerQuestions71-80byreferringtothe4shortpassagesA,B,CandD.AnswereachquestionbychoosingA,B,CorDandmar
Forcenturies,explorershaveriskedtheirlivesventuringintotheunknownforreasonsthatweretovaryingdegreeseconomican
Letusconsiderwhatscienceandtechnologyhavetocontributetothefoodproblem.Thesimplestwaytoincreasefoodprodu
Anyvideogamesfeatureastrongpower-upthatmakestheplayerimpervioustodamage,atleastforawhile.Astheeconomiccris
最新回复
(
0
)