设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．

admin2018-11-21 81

问题设(P(x，y)，Q(x，y))=

，n为常数，问∫_LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R²，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．

选项

答案[*] [*]→一x²一y²+2ny²=x²+y²—2nx² → (1一n)(x²+y²) =0 → n=1．因此，当n≠1时积分不是与路径无关．当n=1时虽有[*](x，y)∈D)，但D不是单连通区域，还需进一步讨论．取C为以(0，0)为圆心的单位圆周，逆时针方向，则 [*] 所以积分也不是与路径无关．

解析

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