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设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.
设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.
admin
2018-11-21
63
问题
设(P(x,y),Q(x,y))=
,n为常数,问∫
L
Pdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R
2
,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.
选项
答案
[*] [*]→一x
2
一y
2
+2ny
2
=x
2
+y
2
—2nx
2
→ (1一n)(x
2
+y
2
) =0 → n=1. 因此,当n≠1时积分不是与路径无关. 当n=1时虽有[*](x,y)∈D),但D不是单连通区域,还需进一步讨论.取C为以(0,0)为圆心的单位圆周,逆时针方向,则 [*] 所以积分也不是与路径无关.
解析
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考研数学一
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