2. 考研
  3. 在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

admin2017-05-31  21
问题 在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．
选项
答案如图1—11—1， [*] 设此曲线方程为y=y(x)，过此曲线上任意一点P(x，y)的切线为Y—y=y’(x)(X—x)． 根据题意，它与Oy坐标轴的交点为A(0，y一xy’)，使得△AOP为等腰三角形． 若｜OP｜=｜AP｜，此时有[*]这不仅可作为分离变量的微分方程，也可作为齐次微分方程，通解为xy=c，其中c为任意常数． 若｜OA｜=｜OP｜，此时有 [*] 其中c为任意常数． 若｜OA｜=｜AP｜，此时有[*]这是齐次微分方程．通解为x2+y2=cx，其中c为任意常数．
解析 本题主要考查如何根据实际问题建立相应的微分方程，并求其通解．
为使△AOP为等腰三角形，需要讨论三角形中哪两条边是相等的．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/veu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)