设二次型 f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3 经正交变换x=Py化成f=y22+2y23，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．

admin2021-02-25 82

问题设二次型
f=x²₁+x²₂+x²₃+2αx₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃
经正交变换x=Py化成f=y²₂+2y²₃，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T和y=(y₁，y₂，y₃)^T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 因为P为正交矩阵，所以 [*] 即A与B相似，故A与B有相同的特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2，这些特征值满足｜λE—A｜=0．当λ₁=0，则 [*] 当λ₂=1，则 [*] 由式(1)和(2)，可求得α=β=0．注：本题可用特征值的性质和特征方程求得α，β如用｜A｜=0×1×2=0．｜E-A｜=0．

解析本题主要考查二次型在正交变换下的不变量．令二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A，由标准形为f=y²₂+
2y²₃，知A的特征值为0，1，2，代入A的特征方程，求得α，β．

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考研数学二

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设D={(x，y)|x2+y2≤x)，求

确定常数a，b，c的值，使=4．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

证明：

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

(1)设y＝f(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－＝1确定，求

计算行列式

设4阶方阵A=[αγ2γ3γ4]，B=[βγ2γ3γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4维列向量，且|A|=4，|B|=1，则|A+B|=________．

设其中函数f(u)可微，则=___________.

教育目的对整个教育工作起()作用。

A．超急性期心肌梗死B．急性期心肌梗死C．近期心肌梗死D．陈旧性心肌梗死ST段斜形抬高、T波高大、无异常Q波提示

关于横向磁化矢量的描述，错误的是

患者，女，25岁。痛经2年，经行不畅，小腹胀痛拒按，经色紫红，夹有瘀块，血块下后痛可缓解，舌有瘀斑，脉沉涩。治疗应以哪组经脉腧穴为主

一级建筑位移观测的基准点不应少于()个。

凡申请出境居住(　　)的中国籍人员，必须持有卫生检疫机关签发的健康证明。

我国目前消费税的税目有()。

物业管理绩效评价的基本要素有()

缺货成本是指企业适时适地的持有所需零部件或物料时所发生的成本。()

测试程序使用的数据应

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设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

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