平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

admin2019-07-22 49

问题平面曲线L：

绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

选项

答案曲线[*]绕χ轴旋转一周所得的曲面为S：[*]＝1．根据对称性，设内接长方体在第一卦限的顶点坐标为M(χ，y，z)，则体积为V＝8χyz．令F＝χyz＋λ([*]－1)，由 [*] 由实际问题的特性及点的唯一性，当[*]时，内接长方体体积最大，最大体积为V＝[*]ab²．

解析

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考研数学二

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证明：对任意的χ，y∈R且χ≠y，有
设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
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