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  3. 设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．

设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．

admin2019-07-22  57
问题 设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A一E｜的值．
选项
答案矩阵A的特征多项式 ｜λE一A｜=[*]=(λ一a一1)2(λ—a+2)=0， 得λ1=λ2=a+1，λ3=a一2． 当λ1=λ2=a+1时，对应两个线性无关特征向量 ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[1，0，1]T； 当λ3=a一2时，对应的特征向量 ξ3=[一1，1，1]T． [*]
解析
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考研数学二

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